课程摘要
前面我们使用现成求解结果训练模型，也用 PINN 根据物理方程预测位移。本节打开有限元求解器的“内部”：以受拉矩形薄板为例，用 Python 和 NumPy 生成二维三角形网格、计算单元刚度、组装整体方程并施加边界条件。运行后，我们将把位移、应力和支座反力与解析结果逐一比较，建立判断有限元计算是否可信的基本习惯。
一、今天要解决什么问题？
第一节的一维杆只有沿轴线的位移。现在把它扩展为一块薄板：受拉后，它不仅向右伸长，还会因泊松效应在竖直方向略微收缩。
我们要让自己编写的程序回答三个问题：
- 薄板各节点移动了多少？
- 薄板内部的应力是多少？
- 左端支座的反力能否平衡右端外力？
本节使用二维平面应力模型。材料保持线弹性，不考虑塑性、接触和大变形；先把最基本的求解过程走通。
二、建立一个可以核对答案的算例
取矩形薄板长度 \(L=100\ \mathrm{mm}\)、高度 \(H=20\ \mathrm{mm}\)、厚度 \(t=1\ \mathrm{mm}\)。材料参数为
\[ E=210000\ \
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