现在，我们已经有了很多可用的工具，而且对于复数的认识也达到了某种程度。在这个基础上，我们再来看圆周率，
写出迭代方程，
将局部可迭代性，提升到全局可解性，
此时已经隐含了
为某一种虚数单位。现在假定，
代入，
用虚数单位
替换
，两种情况同时成立，
得到，
两边各自相乘，
两边各自开平方（只取正值），
所以左边和右边各自用
计算幂次提升，
提升之后两边相等，
适度幂次下降，
对应相等，
解出，
再做幂次提升，
在周期系统中，
此时
趋向无穷，
这里存在一个问题，就是
本来是
但是计算之后结果成了
。这是因为，
将虚数单位
泛化为，
而它就是
，
也就是说，圆周率不是
而是
,也就是
的倒数，虽然两者都等于
。
这个
的倒数并不仅仅是在数值上把
变成了
，而是对于给定周期减去1之后的剩余部分，开周期减去1之后的剩余部分次方，而不在乎周期到底是多少。对于周期减去1之后开2次方，就是常规虚数单位
，而圆周率开方的次数只比周期的大小少1，也就是能整数开方的最大次数。如果给定周期很大，开平方得到虚数单位
，那么同样是这个巨大的周期，开周期减去1那么多次方，就得到虚数单位
，它的数值就是
，而它的倒数也是它自己，因为，
可见，
就是从1到
，也就是周期减去1的幂次增长过程中的最小增长单位。比如说，我们用幂次增长来实现1到-1的增长过程，
此时
而如果把这个增长过程当成一个单位，划分这个单位的次数，就是，
而不需要考虑这个周期到底有多大。不管周期
有多大，就只需要乘以
即可，
如果我们要的是周期的一个来回
，或者说往返，那么划分的次数就是，
如果周期被表示为虚数单位的平方，
而此时虚数单位的大小已知为
，那么，周期被划分的次数，
根据等位原则，当我们把
的作用，放在
上的时候，
这就是
的由来。不难发现，
的好处在于，不管和它相乘的周期有多大，周期总有单位1，单位1开平方，则得到单位1内部的周期减去1，然后再开单位1内部的周期减去1次方，就一定可以得到相对于单位1以及内部周期减去1对应的次方根，而这个次方根作为一个数值，也是指数增长的最小数值。举一个例子，比如给定周期为1000，它的单位为1，那么按照以平均为基础的指数增长，它被划分的次数就是，
这种划分同时遵循平均分和指数分两种模式，选哪一种都可以。而这个周期的单位1，其内部也可以平均划分为1000份，那么如果按照指数增长，它的最小增长单位就是，
当这种做法对于任意给定的无限大分割次数都成立的时候，我们就得到了，
然而我们需要的分割方式必须同时满足从1到1000的所有分割，都可以实现。所以它并不只是1000种分割方式的问题，而是1000的阶乘那么多种分割方式的问题。于是我们写出关于
的所有可能性的乘积，也就是，
其中涉及到
，经过如下计算，
得到，
代入，
由此获得圆周率的定义式，
转载自 CSDN-专业IT技术社区
原文链接：https://blog.csdn.net/u014161757/article/details/168857475
