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鱼宵｜系列「软考架构师实战精通营（教材版）」
本篇考点权重：中频（依据近 5 年真题分布统计，供参考）
1. 本篇目标
这篇只干一件事：把"一张图多大、一段音频多大、传完要多久"算准。同时弄清三个概念：采样（每秒取几个点）、量化（每个点存多少位）、压缩（用什么办法把体积砍下来，代价是什么）。学完你能在不查资料的情况下，30 秒算出"CD 音质 1 分钟音频多大"“1080p 未压缩图像多大”“1GB 视频在 10Mbps 链路上传多久”。
2. 对应教材
清华社《系统架构设计师教程（第 2 版）》第 2 章 计算机系统基础知识之 2.5 多媒体（多媒体基础、声音/图像/视频的数字化与压缩；具体小节号与页码待核实）。官方大纲条目：多媒体——多媒体技术基本概念、多媒体压缩编码、多媒体存储与传输（以 ruankao.org.cn 发布的大纲为准）。本篇与篇 17 相连：篇 17 算"时间账"，本篇算"体积账"，两者相乘就是"传多久"。
3. 零基础开胃课
模拟信号是连续的，计算机只认识 0 和 1。 所以要把声音、图像"翻译"成数字，必须做三件事，顺序不能反：
第一步，采样（Sampling）——按固定时间间隔"拍照"。就像用连拍相机拍一个正在跑的人：每秒拍 30 张，能还原动作；每秒拍 1 张，只能看到残影。每秒拍几张，就是采样频率。CD 音频是 44100 Hz，即每秒取 44100 个点。
第二步，量化（Quantization）——把每个点的值"归到最近的整数档"。假设信号真实值是 0.3721，档位只有 0~255 共 256 档，那就记成 95。每个点用多少位（bit）表示，就是量化精度/位深。8 bit 是 256 档，16 bit 是 65536 档，档越多越接近原值、越细腻。
第三步，编码（Encoding）——把这一串数字按某种格式打包、压缩、存成文件。WAV 是"几乎不压缩"，MP3 是"按人耳听不见的部分狠狠删"，JPEG 是"按人眼不敏感的部分模糊化"。
为什么要压缩？ 因为不压缩的数字大得离谱。1 分钟 CD 音质音频有 10.58MB；1 张 1080p 未压缩图有 5.93MiB；1 秒 1080p、25 帧的未压缩视频有 148MiB——一部 90 分钟电影要 780GB。不压缩，多媒体根本存不下、传不动。
压缩的代价：有损压缩（MP3、JPEG、H.264）会丢信息，压得越狠越"糊"；无损压缩（FLAC、PNG、ZIP）一点不丢，但压缩比只有 2~3 倍。考试里"压缩比"就是"原始大小 ÷ 压缩后大小"。
4. 概念讲解
4.1 采样定理：为什么是"2 倍"
奈奎斯特采样定理：要无失真地还原一个最高频率为 f_max 的信号，采样频率 f_s 必须不低于 2·f_max。
直观理解：一个正弦波，每个周期至少要采到"波峰"和"波谷"两个点，才能看出它在振荡。只采 1 个点，你只会看到一条直线——信号被"抹平"了。
如果采不够会怎样？不是"变模糊"，而是混叠（aliasing）：高频信号被采样后"伪装"成低频信号。经典例子：车轮在电影里看起来倒转，就是采样率（帧率）跟不上车轮转速导致的混叠。
人耳能听到的最高频率约 20kHz，所以 CD 采样率取 44100Hz（> 2×20k），留一点余量给滤波器。
考点：题目说"信号最高频率 4kHz，无失真采样最低需要多少 Hz"→ 答 8kHz（电话语音就是这么定的）。
✅ 你该带走什么：f_s ≥ 2·f_max；不够就是混叠，不是模糊。
4.2 量化与位深：档位越多越细腻
量化把连续值映射到离散档位。N 位量化 = 2^N 个档位：
| 位深 | 档位数 | 典型场景 |
|---|---|---|
| 8 bit | 256 | 早期音频、简单图像 |
| 16 bit | 65,536 | CD 音质、16 位色 |
| 24 bit | 16,777,216 | 专业音频、真彩色（每通道 8 位×3） |
| 32 bit | 约 42.9 亿 | 高动态范围、浮点采样 |
量化会产生量化误差（量化噪声）：真实值 0.3721 记成 95/255≈0.3725，差 0.0004。位深每增加 1 位，信噪比约提升 6dB——这是"16bit 比 8bit 听起来干净得多"的数学解释。
考点：图像"色深 24 位"意味着能表示 2^24 ≈ 1677 万种颜色，即"真彩色"；"256 色"是 8 位。
✅ 你该带走什么：N 位 = 2^N 档；色深 24 位 = 真彩色 1677 万色。
4.3 音频容量计算：一条公式走天下
音频字节数 = 采样频率 × 位深 × 通道数 × 时长 ÷ 8
四个因子含义：
- 采样频率（Hz）：每秒取点数
- 位深（bit）：每点占几位
- 通道数：单声道 1，立体声 2
- 时长（秒）
除以 8 是因为 1 Byte = 8 bit，而文件大小通常用 Byte 表示。
CD 音质 1 分钟：44100 × 16 × 2 × 60 ÷ 8 = 84,672,000 ÷ 8 = 10,584,000 B ≈ 10.58 MB（按 1MB=10^6 B）。
电话音质 1 分钟：8000 × 8 × 1 × 60 ÷ 8 = 480,000 B ≈ 0.48 MB。差了 22 倍——这就是"CD 音质"和"电话音质"的体量差。
考点：题目常给"采样率 44.1kHz、16 位、双声道、录 10 秒"，问大小。答案是 44100×16×2×10/8 = 1,764,000 B ≈ 1.76MB。注意单位换算别漏 ÷8。
✅ 你该带走什么：音频 = 频率×位深×通道×时长÷8；÷8 那一步最容易漏。
4.4 图像容量计算：宽×高×色深
图像字节数 = 宽 × 高 × 色深 ÷ 8
- 宽、高：像素数
- 色深：每像素多少 bit（24 位真彩色 = RGB 各 8 位）
1920×1080、24 位真彩色：1920 × 1080 × 24 ÷ 8 = 49,766,400 ÷ 8 = 6,220,800 B ≈ 5.93 MiB（按 1MiB=2^20 B）。
如果是 256 色（8 位）：1920 × 1080 × 8 ÷ 8 = 2,073,600 B ≈ 1.98 MiB，只有前者的三分之一。
常见坑：题目给"色深 24 位"却按"3 字节"算——结果一样（24÷8=3），但如果给"色深 16 位"就要按 2 字节，别想当然按 3。
✅ 你该带走什么：图像 = 宽×高×色深÷8；色深是"每像素位数"，不是"每通道位数"。
4.5 视频容量：图像 × 帧率 × 时长
视频字节数 = 单帧大小 × 帧率 × 时长 ÷ 压缩比
1080p、24 位、25fps、未压缩：
- 单帧 5.93MiB
- 每秒 5.93 × 25 = 148.3 MiB/s
- 1 小时 = 148.3 × 3600 ≈ 522 GiB
所以视频必须压缩。H.264 的典型压缩比可以到 100:1 甚至更高：
148.3 MiB/s ÷ 100 = 1.48 MiB/s，1 小时约 5.2 GiB，一部 90 分钟电影约 7.8 GiB——这才是我们熟悉的"高清电影几个 G"。
注意：压缩比是"平均"概念，不同画面（静态对话 vs 爆炸场面）差异极大。这是"压缩比"类题目的隐含前提。
✅ 你该带走什么：视频 = 单帧 × 帧率 × 时长 ÷ 压缩比；不压缩根本不可行。
4.6 压缩的两大类：有损 vs 无损
| 类型 | 原理 | 压缩比 | 代表格式 | 会丢信息吗 |
|---|---|---|---|---|
| 无损 | 找重复模式、熵编码（哈夫曼、LZW、算术编码） | 2~3 倍 | ZIP、PNG、FLAC | 不丢，可完全还原 |
| 有损 | 丢掉"人感知不到"的信息 | 10~100 倍 | JPEG、MP3、H.264 | 丢，不可完全还原 |
有损压缩的"心理学依据"：
- MP3：利用人耳的"掩蔽效应"——强音附近的弱音你本来就听不见，直接删掉；
- JPEG：利用人眼对亮度敏感、对色度不敏感——色度分量降采样（4:2:0），再对高频做 DCT 量化；
- H.264：利用时间冗余——相邻帧大部分像素没变，只编码"差异"（运动补偿 + 帧间预测）。
考点：问"哪种是有损压缩"——MP3、JPEG、MPEG/H.264 都是有损；PNG、FLAC、ZIP 是无损。"PNG 比 JPEG 大"不是因为它笨，是因为它不丢信息。
✅ 你该带走什么：无损 2~3 倍、有损 10~100 倍；格式和类别要能对上号。
4.7 常见媒体格式速查
| 类别 | 有损 | 无损 | 备注 |
|---|---|---|---|
| 音频 | MP3、AAC、OGG | WAV（未压缩）、FLAC、APE | WAV 常被误认为"格式"，其实是"容器+未压缩 PCM" |
| 图像 | JPEG、WebP（有损） | PNG、GIF（无损但限 256 色）、BMP（未压缩）、WebP（无损） | GIF 只有 256 色，不适合照片 |
| 视频 | MP4（H.264/H.265 容器）、AVI、MKV、WebM | 几乎无实用无损视频格式 | MP4 是容器，编码器才是关键 |
易错点：MP4 是容器不是编码。同样叫 .mp4，里面可能是 H.264、H.265 或 AV1，体积差一倍。题目说"MP4 压缩比高"其实在说"H.264 压缩比高"。
✅ 你该带走什么：容器 ≠ 编码器；MP4 里装什么才决定大小。
4.8 存储与传输：单位换算是最狠的坑
| 单位 | 含义 | 换算 |
|---|---|---|
| bit（位） | 最小单位，0 或 1 | — |
| Byte（字节） | 8 bit | 1 B = 8 bit |
| KB / MB / GB | 十进制 | 1 KB = 1000 B，1 MB = 10^6 B，1 GB = 10^9 B |
| KiB / MiB / GiB | 二进制 | 1 KiB = 1024 B，1 MiB = 2^20 B，1 GiB = 2^30 B |
差多少？ 1 MiB = 1,048,576 B，比 1 MB 大 4.86%。所以"买了 1TB 硬盘只有 931GB"不是厂商缺德，是厂商按 10^12 算、系统按 2^40 算。
带宽单位：链路"10Mbps"= 每秒 10,000,000 bit = 1.25 MB/s ≈ 1.19 MiB/s。文件和带宽差一个 8 倍，这是算传输时间最容易错的地方。
考点：题目给"文件 100MB、带宽 100Mbps"，问传输时间 → 100×8/100 = 8 秒（不是 1 秒）。
✅ 你该带走什么：带宽是 bit/s，文件是 Byte，中间必乘/除 8。
4.9 传输时间的正确算法
传输时间 = 文件大小（bit）÷ 带宽（bit/s）
注意三件事：
- 先统一到 bit：文件 MB → ×8×10^6 → bit；
- 带宽是"理论峰值"：实际要打折（TCP 效率、协议开销、拥塞），工程上按 60%~80% 估算；
- 要算"端到端"还要加传播时延与排队，但考试通常只考传输时间。
例：1 GiB 文件在 10Mbps 链路：
1 GiB = 2^30 B = 1,073,741,824 B = 8,589,934,592 bit
时间 = 8,589,934,592 ÷ 10,000,000 ≈ 859 秒 ≈ 14.3 分钟
如果那条链路的视频码率是 1.48 MiB/s（≈12.4Mbps），链路根本喂不饱——只能传 1.19 MiB/s，视频会卡。这就是"码率 > 带宽 = 卡顿"的本质。
✅ 你该带走什么：传输时间 = bit ÷ 带宽；码率超过带宽就一定卡。
4.10 解题三步法：认题型 → 套公式 → 统单位
多媒体题的失分点几乎都不在"不会算"，而在"算之前就走错路"。固定三步走：
第一步，认题型。 看题干里的关键词：出现"采样频率/位深/声道/秒"就是音频；出现"分辨率/像素/色深/真彩色"就是图像；出现"帧率/fps/压缩比"就是视频。三类公式长得像，但乘数不同，认错就直接全错。
第二步，套公式。 音频 = 频率×位深×通道×时长÷8；图像 = 宽×高×色深÷8；视频 = 单帧×帧率×时长÷压缩比。先写公式再代数，别直接在脑子里连乘——连乘最容易漏一个因子。
第三步，统单位。 这一步决定对错。三个固定动作：
- bit 还是 Byte：公式算出来的是 bit，文件大小要 Byte，必须 ÷8；
- 十进还是二进制：1 MB = 10^6 B，1 MiB = 2^20 B，差 4.86%，看题目用哪个；
- 带宽的 b 是小写：Mbps = 每秒百万 bit，换算时间时文件必须先乘 8。
一个自检技巧：算完后用量级判断。1 分钟 CD 音频约 10MB、一张 1080p 未压缩图约 6MB、1 秒未压缩 1080p 视频约 150MB。如果你算出"1 分钟音频 100MB"或"一张图 600MB"，一定是哪一步错了——量级感比公式更能救场。
✅ 你该带走什么：先认题型、再写公式、最后统单位；用"量级感"做最后一道检查。
4.11 高频陷阱清单
- 采样频率不够 → 混叠，不是"模糊"。
- 位深 N 位 = 2^N 档，不是 N 档。
- 音频公式漏 ÷8（bit 没换成 Byte）。
- 图像色深是"每像素位数"，RGB 各 8 位合计 24 位。
- 视频忘乘帧率，或忘除压缩比。
- 压缩比 = 原始 ÷ 压缩后，方向别反。
- MP4 是容器，不是编码格式。
- PNG 是无损、JPEG 是有损，PNG 更大是正常的。
- 1 MB ≠ 1 MiB，差 4.86%；带宽 Mbps 的 b 是 bit。
- 传输时间忘乘 8（把 MB 当 Mbit）。
✅ 你该带走什么：这十条里 3、8、9 三条是历年选择题的常客。
5. 手把手演示
演示 1：CD 音频与电话语音的容量对比
已知：CD 音质 = 44.1kHz / 16 bit / 双声道；电话音质 = 8kHz / 8 bit / 单声道。各录 1 分钟。
CD：
- 每秒数据量 = 44100 × 16 × 2 = 1,411,200 bit/s
- 1 分钟 = 1,411,200 × 60 = 84,672,000 bit
- 换成字节 = 84,672,000 ÷ 8 = 10,584,000 B ≈ 10.58 MB
电话：
- 每秒 = 8000 × 8 × 1 = 64,000 bit/s
- 1 分钟 = 64,000 × 60 = 3,840,000 bit
- 字节 = 3,840,000 ÷ 8 = 480,000 B ≈ 0.48 MB
比值：10.58 / 0.48 ≈ 22 倍。
这个 22 倍怎么来的？ 分解看：
- 采样率 44100/8000 ≈ 5.51 倍
- 位深 16/8 = 2 倍
- 声道 2/1 = 2 倍
- 5.51 × 2 × 2 ≈ 22 倍 ✓
这就是"三个参数各差一点，乘起来差很多"的典型。也解释了为什么 MP3 能压到 1/10：它主要靠"心理声学模型"删掉听不见的成分，而不是简单降采样。
演示 2：一张 1080p 图，三种色深三种大小
已知：分辨率 1920×1080（约 207 万像素）。
| 色深 | 计算 | 大小 |
|---|---|---|
| 8 位（256 色） | 1920×1080×8÷8 | 2,073,600 B ≈ 1.98 MiB |
| 16 位（高彩） | 1920×1080×16÷8 | 4,147,200 B ≈ 3.96 MiB |
| 24 位（真彩） | 1920×1080×24÷8 | 6,220,800 B ≈ 5.93 MiB |
| 32 位（带 Alpha） | 1920×1080×32÷8 | 8,294,400 B ≈ 7.91 MiB |
关键观察：色深翻一倍，大小就翻一倍——因为公式里它是纯乘数。
再加一层压缩：JPEG 典型压缩比 10:1~20:1。
- 24 位原图 5.93MiB → JPEG 后约 0.3~0.6 MiB
- 一张网页配图通常 100~500KB，就是这个量级
这就解释了"为什么网页图片都是 JPEG/WebP"：不是为了好看，是为了在可接受的画质下把体积压到 1/20。
演示 3：1GiB 视频在 10Mbps 链路上传多久
已知：文件 1 GiB，链路带宽 10Mbps。
第一步，文件换成 bit：
- 1 GiB = 1024 × 1024 × 1024 = 1,073,741,824 B
- × 8 = 8,589,934,592 bit
第二步，除以带宽：
- 10Mbps = 10,000,000 bit/s
- 8,589,934,592 ÷ 10,000,000 = 858.99 秒
第三步，换分钟：858.99 ÷ 60 ≈ 14.3 分钟。
如果按"厂商口径" 1GB = 10^9 B 算：
- 8,000,000,000 bit ÷ 10,000,000 = 800 秒 = 13.3 分钟
两者差 1 分钟——这就是单位口径造成的差异，考试时按题目给的 1GB=10^9 或 1GiB=2^30 选，别混。
再加一层现实：10Mbps 实际能跑 8Mbps 左右（TCP 效率约 80%），时间变成 858.99 ÷ 0.8 ≈ 1074 秒 ≈ 17.9 分钟。所以工程上做容量规划，永远按 60%~80% 折算。
反过来算码率：如果视频压缩后码率是 1.48 MiB/s ≈ 12.4Mbps，超过 10Mbps 链路，那这段视频在这条链路上必然卡顿——除非降码率或换链路。这就是"码率 vs 带宽"的判断：码率必须小于可用带宽。
6. 真题精讲
题 1：音频容量计算（改编真题）
题干：采样频率 44.1kHz、量化位数 16 位、双声道录音 30 秒，未压缩的数据量约为（ ）。
A. 2.65 MB B. 5.29 MB C. 10.58 MB D. 21.17 MB
答案：B。
解析：44100 × 16 × 2 × 30 ÷ 8 = 42,336,000 ÷ 8 = 5,292,000 B ≈ 5.29 MB。A 是漏乘声道数；C 是算成 60 秒；D 是算成 120 秒。
题 2：图像容量与色深（改编真题）
题干：一幅 1024×768 的 24 位真彩色图像，未压缩的数据量约为（ ）。
A. 0.75 MB B. 1.5 MB C. 2.25 MB D. 3 MB
答案：C。
解析：1024 × 768 × 24 ÷ 8 = 18,874,368 ÷ 8 = 2,359,296 B ≈ 2.25 MiB（按 2^20 算）。A 是按 8 位算的（0.75MB），B 是按 16 位算的。
题 3：压缩类型与格式（改编真题）
题干：下列文件格式中，属于无损压缩的是（ ）。
A. JPEG B. MP3 C. PNG D. H.264
答案：C。
解析：PNG 用 LZW/Deflate 无损压缩，可完全还原；JPEG 是有损（DCT 量化丢高频）、MP3 是有损（心理声学模型删成分）、H.264 是有损（帧间预测 + 量化）。记忆锚点：名字里带"P"的 PNG 是"Photographic 的无损替代"。
7. 图解
三张图：一张讲"采样—量化—编码"三步和采样定理，一张把音频/图像/视频三条公式串成一条计算链，最后一张把三把单位尺子和格式归位摆在一起——三道坑正是多选题最爱设的地方。
图 1：上排是"采样 → 量化 → 编码"三个方框及各自的失真来源；左下用一条正弦曲线加红点展示采样定理（红点是采样点、蓝线是真实波形）；右下是采样频率、位深、通道数三个参数与 CD 的典型取值。
读法：先看上排三步——采样决定"时间上多密"、量化决定"幅度上多细"、编码决定"最终多小"，三步各管一段，出问题时症状也不同（采样不够是混叠、量化不够是噪点、压缩太狠是块状失真）。再看左下那张波形图：红点稀疏到一定程度，你就画不出那条蓝线了——这就是"采样频率必须至少是信号最高频率 2 倍"的直观来源。右下三个参数是后面所有计算的乘数，记住它们的单位（Hz、bit、个）。
图 2：上排三张卡是音频、图像、视频的容量公式；下面三行把同一套乘除法走到底——1 分钟 CD 音频 ≈10.58MB、一张 1080p 未压缩图 ≈5.93MiB、视频按 100:1 压缩后 1.48MiB/s，1GiB 在 10Mbps 链路上要 14.3 分钟。
读法：这张图是"考场草稿纸模板"。所有多媒体计算题都是这三条公式的变形——先认出题目给的是音频、图像还是视频，再套对应公式，最后统一单位。特别注意行③：它把"原始码率 → 压缩后码率 → 传输时间"三段串起来，其中"10Mbps 只够 1.19MiB/s"那句是判断"会不会卡"的关键：压缩后码率超过链路带宽，就一定卡。
图 3：左栏是三把尺子——位与字节差 8 倍、十进制与二进制差 4.86%、压缩前后差 10~100 倍，每把尺子配一个算例；右栏上半是音频/图像/视频的"有损 vs 无损"格式归位表，下半是"有损为什么敢丢"的三条依据，底部金框收口诀。
读法：这张图专门治"算完数就算对"的毛病。先走左栏三把尺子：第一把决定你乘不乘 8（100MB 文件在 100Mbps 上要 8 秒，写成 1 秒就丢 8 分）；第二把决定你用 1000 还是 1024（差了 4.86%，1TB 硬盘变 931GB）；第三把决定你乘 2~3 还是乘 10~100（有损无损押错了，整道容量题就错一个数量级）。再走右栏：格式表是给你做"下列说法正确的是"这类题的，凡是问到 MP4/AVI/PNG 的归属，直接从表里对号；下半三条依据则回答"为什么 JPEG 比 PNG 小还更好看"——因为有损丢的是人感知不到的部分，不是随便糊。
8. 自测五题
- 信号最高频率 4kHz，无失真采样最低要多少 Hz？（答：8kHz）
- 16 位量化有多少个档位？（答：2^16 = 65,536）
- 图像容量公式是什么？（答：宽 × 高 × 色深 ÷ 8）
- PNG 和 JPEG 谁是无损？（答：PNG）
- 100MB 文件在 100Mbps 链路上传多久？（答：8 秒）
9. 本篇题库
第 1 题（自编 · 易）：采样频率 8kHz、8 位、单声道，录 10 秒的音频数据量约为____。
A. 80 KB B. 640 KB C. 80 MB D. 640 MB
答案：A。解析：8000 × 8 × 1 × 10 ÷ 8 = 80,000 B ≈ 80 KB。B 是漏除 8。回指：概念讲解 4.3、演示 1。
第 2 题（自编 · 易）：24 位真彩色能表示的颜色数约为____。
A. 256 B. 65536 C. 1677 万 D. 42 亿
答案：C。解析：2^24 = 16,777,216 ≈ 1677 万。A 是 8 位、B 是 16 位、D 是 32 位。回指：概念讲解 4.2。
第 3 题（改编真题 · 中）：某视频分辨率 1280×720、24 位色、帧率 30fps，未压缩时 1 秒的数据量约为____。
A. 66 MB B. 79 MB C. 111 MB D. 2.6 GB
答案：B。解析：单帧 = 1280×720×24÷8 = 2,764,800 B ≈ 2.64 MiB；×30 帧 = 79.1 MiB/s。A 是按 25fps 算的（2.64×25 ≈ 66）；C 是按 32 位色深算的（3.52MiB×30 ≈ 106MiB ≈ 111MB）；D 是把"1 秒"当成"30 秒"算的（79×30 ≈ 2.3GiB）。回指：概念讲解 4.5、演示 2。
第 4 题（自编 · 中）：下列关于多媒体的叙述中，错误的是____。
A. 采样频率低于信号最高频率的 2 倍会产生混叠
B. 量化位数越多，量化误差越小
C. JPEG 采用无损压缩，可完全还原原始图像
D. 视频压缩利用了帧间的时间冗余
答案：C。解析：JPEG 是有损压缩，DCT 量化会丢高频信息，无法完全还原。回指：概念讲解 4.6。
第 5 题（改编真题 · 难）：某视频压缩后码率为 4Mbps，要在 100Mbps 链路上传输 1 小时，所需数据量约为____。
A. 1.8 GB B. 14.4 GB C. 1.8 GiB D. 450 MB
答案：A。解析：4Mbps × 3600s = 14,400 Mbit = 1,800 MB（按 1MB=10^6 B）= 1.8 GB。B 是漏除 8（把 Mbit 当 MB）；C 用 GiB 口径算得 1.68GiB，与 1.8 不等；D 是算成 1 分钟。这道题考"码率×时间"和"Mbit 换 MB 要除 8"。回指：概念讲解 4.5、4.8。
第 6 题（自编 · 难）：某团队要把 90 分钟 1080p（1920×1080、24 位、25fps）电影压进一张 8.5GB 双层 DVD。请计算：① 需要的压缩比至少多少？② 若用 H.264 只能做到 80:1，能否装下？③ 若装不下，给出两种可行方案并说明代价。
参考答案：① 原始大小 = 5.93MiB × 25 × 3600 × 1.5（90 分钟=1.5 小时）= 5.93×25×5400 ≈ 800,550 MiB ≈ 781.8 GiB；8.5GB（按 8.5×10^9 B = 7.92 GiB）→ 压缩比至少 781.8/7.92 ≈ 98.7:1，即约 99:1。② 80:1 不够，压完约 9.77GiB > 7.92GiB，装不下。③ 方案 a：降分辨率到 720p（单帧缩到约 1/2.25），压缩比需求降到约 44:1，80:1 绰绰有余，代价是画质下降；方案 b：降码率/用更高压缩编码（H.265 同画质约省 40%~50% 码率），代价是编码时间与兼容性。核心思路：压缩比不够就减"分子"（分辨率/帧率）或换更狠的编码器。
第 7 题（自编 · 难）：某监控系统 4 路 1080p 摄像头、25fps、H.264 压缩比 100:1，要求存 30 天。请估算所需存储，并说明如果预算只有一半该怎么调。
参考答案：单路压缩后 ≈ 1.48MiB/s → 每天 1.48×86400 ≈ 127,872MiB ≈ 124.9GiB/天；4 路 30 天 = 124.9×4×30 ≈ 14,988GiB ≈ 14.6TiB（另加 10% 余量约 16TiB）。预算减半的调整顺序：① 降帧率到 12.5fps（体积减半，监控够用）；② 移动侦测录像（只在有画面变化时录，实测可省 50%~70%）；③ 缩短留存到 15 天（合规允许的前提下）；④ 换 H.265（同画质码率降约 40%）。优先级：先动"帧率/触发式录像"这类不影响关键画质的，再动编码器。
10. 本篇技术英语
| 英文 | 中文 | 一句话解释 | 例句/考点 |
|---|---|---|---|
| sampling rate / frequency | 采样率/采样频率 | 每秒取多少个点 | 44.1 kHz |
| quantization | 量化 | 连续值归到离散档位 | 16-bit quantization |
| bit depth | 位深 | 每个采样点用多少位 | 位深每 +1 位，信噪比约 +6dB |
| aliasing | 混叠 | 采样不足导致高频伪装成低频 | 车轮倒转 |
| Nyquist theorem | 奈奎斯特定理 | f_s ≥ 2·f_max | 电话语音 8kHz |
| lossy / lossless compression | 有损/无损压缩 | 是否可完全还原 | JPEG 有损，PNG 无损 |
| compression ratio | 压缩比 | 原始 ÷ 压缩后 | 100:1 |
| bit rate | 码率 | 每秒多少 bit | 4 Mbps |
11. 必背清单
- 数字化三步：采样 → 量化 → 编码。
- 采样定理：f_s ≥ 2·f_max；不够会混叠。
- N 位量化 = 2^N 档；24 位 = 1677 万色（真彩色）。
- 音频容量 = 采样频率 × 位深 × 通道数 × 时长 ÷ 8。
- 图像容量 = 宽 × 高 × 色深 ÷ 8。
- 视频容量 = 单帧 × 帧率 × 时长 ÷ 压缩比。
- 压缩比 = 原始大小 ÷ 压缩后大小。
- 无损 2~3 倍（PNG/FLAC/ZIP），有损 10~100 倍（JPEG/MP3/H.264）。
- MP4 是容器，H.264/H.265 才是编码。
- 1 B = 8 bit；带宽 Mbps 的 b 是 bit，文件大小是 Byte。
- 1 MiB = 2^20 B，比 1 MB 大 4.86%。
- 传输时间 = 文件 bit 数 ÷ 带宽；码率 > 带宽必卡。
12. 速记表 + 复习计划 + 下篇预告 + 互动提问
速记表
| 考点 | 一句话口诀 |
|---|---|
| 三步 | 采样切时间、量化切幅度、编码压体积 |
| 采样定理 | 至少两倍最高频，不够就混叠 |
| 位深 | N 位 2 的 N 次方档 |
| 音频公式 | 频率乘位深乘声道乘时长，最后除 8 |
| 图像公式 | 宽乘高乘色深，最后除 8 |
| 视频公式 | 单帧乘帧率乘时长，再除压缩比 |
| 压缩比 | 原始除以压缩后 |
| 无损 | PNG、FLAC、ZIP，两三倍 |
| 有损 | JPEG、MP3、H.264，十几到上百倍 |
| 容器 | MP4 是盒子，编码才是内容 |
| 字节 | 1 B = 8 bit，别忘 |
| 单位 | MB 十进、MiB 二进制，差 4.86% |
| 传输 | 文件 bit 除带宽，除完变秒 |
| 卡顿 | 码率超带宽，必卡 |
⚠️ 使用说明：速记表里的三条公式必须能默写并代入数字，只背"频率乘位深"会漏掉 ÷8。建议用演示 1 的三个乘数（5.51×2×2≈22 倍）自己复述一遍，理解"参数各差一点、结果差很多"。
复习计划（中频篇，1~2 天）
- 第 1 天：4.1~4.5（采样定理、位深、三条公式）+ 演示 1、演示 2 + 必背 1~7
- 第 1 天晚：4.6~4.9（压缩分类、格式、单位换算、传输时间）+ 演示 3
- 第 2 天（可选）：题库第 6、7 题（压缩比反推与存储估算）+ 默写速记表
- 第 7 天回看：拿手机里一张照片，算它的未压缩大小和实际大小，求出压缩比
下篇预告：篇 19 进系统工程与可靠性——MTBF、MTTR、可用度，以及串联可靠度相乘、并联可靠度 1 减不失效概率。它和本篇一样"全是乘除"，但多了一个反直觉结论：串联系统可靠性必然低于每个部件，加部件就是降可靠性。篇 17 的"算账"、本篇的"乘法链"，在篇 19 会变成"概率链"。
互动提问：你现在用的手机拍一张 4K 照片（假设 3840×2160、24 位），未压缩有多大？实际文件多大？压缩比是多少？把你的两个数字贴到评论区，我帮你算——顺便说说你的相册为什么总是"空间不足"。
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转载自 CSDN-专业IT技术社区
原文链接：https://blog.csdn.net/weixin_46316564/article/details/170296907
